C=12

Salas napisał tak: Hej matematycy, w hex C = 12 a w tekście jest 13. dlaczego?

No w końcu!
Oczywiście, że w systemie hex … C=12 a nie tak jak w tekście C=13.
W tekście czyli mniej więcej w środku wpisu Dziecięca Matematyka.
Popełniłem błąd. Często to robię. Czasami specjalnie i celowo. Ten popełniłem przez przypadek czyli niecelowo.

Multiplication Table 16

Zlekceważono ZERO!
No bo niby dlaczego nie ma go ani w pierwszej kolumnie ani w pierwszym rzędzie?!

Najpierw Komentarz Merytoryczny. Zero to też liczba. Starożytni długo o tym nie wiedzieli. My już wiemy i potrafimy na co dzień tę wiedzę stosować. Jeżeli ponumerujemy cyfry w dowolnym systemie i pierwszą z brzegu nazwiemy “pierwsza”, drugą “druga” i tak dalej to otrzymamy na przykład w systemie XYZ następująco:
X-pierwsza, Y-druga, Z-trzecia, itd.
a w systemie pozycyjnym dziesiętnym lub pozycyjnym szesnastkowym następująco:
1-pierwsza, 2-druga, 3-trzecia, itd.
albo
0-pierwsza, 1-druga, 2-trzecia, itd.
w zależności od tego jakie pojęcia będziemy opisywać.

No i zaczyna się problem bo jeżeli zaczniemy opowiadać, w którym rzędzie lub kolumnie pojawia się która liczba i zapiszemy to symbolami to będzie na przykład tak:
0-1 (liczba zero-pierwszy rząd), 1-2, 2-3, a jak się zapędzimy i jeszcze cyfry (symbole, znaki) pomieszamy z liczbami (ilością, która tymi symbolami jest opisana) to zdarza się, że mówimy, że w systemie dziesiętnym 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 to cyfry (to błąd bo “0” jest cyfrą czyli znakiem a tu go brakuje, a “10” nie jest cyfrą czyli znakiem bo widać gołym okiem, że to dwa znaki), rok1900 nazywamy 19-tym wiekiem (to błąd bo dziewiętnaste z rzędu stulecie to lata od roku 1800 w górę tak jak pierwsze stulecie to lata od roku 0 w górę), a na C w hex mówimy że to 13 (to też błąd bo to trzynasta z rzędu cyfra, jeżeli wliczymy zero, czyli liczba 12).

Hex-Dec-Oct-Bin Table

Tu zero jest wręcz konieczne i bez niego nijak nie uda się opisać szesnastkowo-binarnych zależności.

Widać to wyraźnie w tabeli obok. Jest to trzynasta cyfra z kolei i w związku z tym odpowiada trzynastej cyfrze (albo liczbie, w zależności od systemu jakim się posługujemy) w każdym innym systemie pozycyjnym. W systemie dziesiętnym jest to liczba 12 czyli już nie cyfra tylko dwie cyfry.

Teraz Komentarz Edukacyjno-Społeczny.
Tekst został napisany dwa i pół roku temu i od tego czasu czytało go przynajmniej parę setek osób a wśród nich osoby związane bezpośrednio z nauczaniem matematyki w szkołach i przedszkolach oraz z nauczaniem nauczycieli matematyki. Do dzisiaj nikt nie zauważył żadnego błędu a jeżeli zauważył to obawiał się o tym głośno powiedzieć. Salas jest pierwszy. Mam nadzieję, że nie ostatni.
Kiedy pisałem ten tekst po prostu popełniłem błąd. Chyba z rozpędu. Może dlatego, że nie posługuję się systemem szesnastkowym codziennie. Właściwie nie wiem dlaczego. Popełniłem błąd i tyle.
Najczęściej czytam własne teksty po napisaniu bo taki mam nawyk (chyba z lekcji polskiego z podstawówki). Czasem budzę się parę dni później z poczuciem, że coś jest nie tak i przeredagowuję. Kiedy jakiś czas po opublikowaniu tekstu “Dziecięca Matematyka” odkryłem w nim błąd stwierdziłem, że nie ma co poprawiać. Niech zrobią to inni. Okaże się przynajmniej co kto rozumie z tego co czyta. 🙂
Dla tych, którzy szukają inspiracji błędy w tekstach są inspirujące. O ile oczywiście nie osiągają absurdalnych rozmiarów albo nie są wynikiem zupełnej ignorancji.
Wszyscy się od czasu do czasu mylimy i nie ma co udawać, że tak nie jest. Mnie zostawienie błędu w tekście pomaga w częstszym mówieniu “mogę się mylić” co w edukacji i nauce (czy w ogóle w rozwoju człowieka) jest bardzo ważne. Nie ma nic gorszego niż nieomylny nauczyciel.

Zegar Czasu Florenckiego w systemie szesnastkowym.

Zegar Czasu Florenckiego w systemie szesnastkowym.

Wszyscy jesteśmy nauczeni, że jak nauczyciel w szkole coś mówi to należy mu wierzyć. To ogromny i wielopłaszczyznowy problem całego współczesnego społeczeństwa światowego i nie będziemy go tu rozwijać. W skrócie: Podzieliliśmy sobie świat na tych co wiedzą i tych co nie wiedzą. Pierwsi uczą drugich. Są mądrzy i wiedzą jak nauczać. Nauczyli się tego od równie światłych poprzedników. Dziecko rodzi się głupie i ma obowiązek przygotowaną przez lepszych ludzi wiedzę jak najszybciej przyswoić a nie ją kwestionować. No i paradoks w historii oświaty – jak się pojawi taki co robi odwrotnie to najpierw ogłaszamy go kompletnym idiotą a parę lat później geniuszem! Wszyscy wielcy (da Vinci, Einstein, Beethoven, Edison, …) większość poszukiwań prowadzili pod prąd, nie uznając tego co już uznano za oczywiste. Kwestionowanie i ciekawość zawsze prowadzi do wielkich odkryć. Nie należy się ich bać i uznawać za szkodzące nauczycielom. Wprost przeciwnie. Kwestionowanie może zwiększyć autorytet nauczyciela a już na pewno może ucznia doprowadzić do wiedzy.
Najśmieszniejsze jest to, że nie chodzi o jakieś wielkie naukowe podważanie z jednoczesnym odgrywaniem scen polityczno-społecznych. Najnormalniej w świecie, z czystej ciekawości sprawdzamy co mówi o systemie szesnastkowym najbliższa z brzegu encyklopedia. Spróbujcie tak zrobić. Od razu widać, że C=12. I nawet nie trzeba być matematykiem. Wystarczy zwyczajna ludzka (dziecięca) ciekawość.
I tu jest problem. System oświatowy, w którym ugrzęźliśmy po uszy zabija w nas czystą, prostą i bezpośrednią ciekawość. Czystą i bezpośrednią czyli nie taką, która godzi w autorytet nauczyciela tylko taką, która poszukuje a nauczyciela traktuje jak współpodróżnika tej przygody. Rozwiązania są najczęściej w zasięgu ręki i ich znalezienie nie wymaga prawie żadnego wysiłku ale my tak jesteśmy przekonani, że to co czytamy lub czego słuchamy jest od nas mądrzejsze, że zupełnie tracimy z oczu cel.

Donald Knuth HexDollar Check

Czek od Dona Knuth’a na kwotę =JEDEN= HexDollar za znalezienie błędu w jego publikacjach.
Kto odszyfruje wszystkie dziwności? Czemu “0x” nie daje w wyniku zera?

Znalazłem ostatnio doskonały przykład popełniania i poszukiwania błędów. Otóż Donald Knuth rozdaje czeki wystawione przez swój własny wirtualny bank w swoim własnym wirtualnym państwie na kwoty typu 2,56 dolara albo 1 hexadolara za znalezienie błędów w swoich publikacjach. W kodach programów lub w tekstach słownych. Ubaw po pachy. Najważniejsze jest jednak to: Intelligence: Finding an error in a Knuth text. Stupidity: Cashing that $2.56 check you got. Czyli na nasze: Największa inteligencja: Znalezienie błędu w tekście Knutha. Największa głupota: spieniężenie czeku na 2,56HD, który w nagrodę otrzymałeś. Według jednego z artykułów w Technology Review wydawanym przez MIT czek od Donalda Knutha jest “jednym z najcenniejszych trofeów w królestwie komputerowym”. Poczytajcie o Knuth’cie i jego podejściu do błędów.
A tak na marginesie HUMOR i ABSURD to dwa najważniejsze aspekty edukacji. Albo raczej procesu uczenia się. Na razie przyjmijcie to bez dowodu. Rozprawiać na ten temat będziemy przy innej okazji. W razie czego 256 z tego czeku to potęga dwójki czyli bardzo wygodna liczba w systemie szesnastkowym. To dlatego często występuje w nazwach pamięci komputerowych … 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 516, 1024, …

Odnosząc to wszystko do rozwoju Dziecka. Noworodek i Niemowlak jest czystej krwi rasowym naukowcem. Jest straszliwie ciekawy. Czasem nawet ciekawski. Chce wiedzieć wszystko i to natychmiast. Interesuje go każdy nowy dźwięk, smak, obraz, zapach, ruch, nowa twarz, nowe zachowanie mamy … można długo wymieniać. I nie jesteśmy w stanie tego zatrzymać. W skali krótkoterminowej nie jesteśmy. Chyba, że siłą. Natomiast w skali dłuższej potrafimy niestety tak wytresować człowieka, że będzie potulnie kiwać głową i bezkrytycznie przyjmować wszystko co usłyszy lub przeczyta. Nie wiem czy wiecie ale tak samo tresuje się psy i tak samo tresuje się nawet … pchły. Wstawiasz grupkę osobników do słoika i zakręcasz. Coś na kształt dzieci w klasie szkolnej. Po jakimś czasie skaczą niżej, żeby nie uderzać głową o pokrywkę. Podejrzewam, że to po prostu boli. Potem zdejmujesz wieczko i … żadna pchła nie podskoczy wyżej brzegu. A my wtedy krzyczymy do znajomych: “Zobacz jakie moje Dzieci są grzeczne” i jesteśmy dumni z naszych metod wychowawczych.

Tym przykrym akcentem kończymy na dziś.
Kwestionujcie wszystko i bądźcie ciekawscy z nadzieją, że Wasze Dzieci to zauważą i skopiują.

I powtórzę pytanie Salasa: “Hej Matematycy … ?”

One thought on “C=12

  1. Prokop says

    Genialna uwaga w Komentarzu Edukacyjno-Społecznym 🙂 i gratulacje dla Salasa. Sam nie zwróciłem na to uwagi i nie pomogły nawet studia matematyczne. Jeśli chodzi o mnie, to czytając tekst liczbę binarną zobaczyłem kątem oka, a heksadecymalnej nawet nie widziałem więc nawet nie miałem okazji sprawdzić czego i tak bym pewnie nie zrobił, choć to bardzo proste i w myślach można to zrobić bardzo szybko (dla osoby obytej z matematyką oczywiście). To nam chyba tak mózg upraszcza życie, że rzeczy banalnych, prostych i oczywistych nie sprawdzamy, a wręcz je pomijamy. Wpajana przez lata nieomylność nauczycieli też pewnie wtrąca tu swoje pięć groszy i to pewnie dlatego przez tyle czasu nikt nie zwrócił na to uwagi. Aż trafił się ciekawski Salas i narobił trochę zamieszania.

    Pozdrawiam, P.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *